Assumptions For Analysis Of Variance

Heb je je ooit afgevraagd hoe je kunt bepalen of de verschillen die je ziet tussen de gemiddelden van verschillende groepen echt betekenisvol zijn, of gewoon het resultaat van toeval? De kans is groot dat je dan een ANOVA (Analysis of Variance) zou kunnen gebruiken. Maar net als bij elk ander statistisch hulpmiddel, zijn er bepaalde voorwaarden – of beter gezegd, assumpties – waaraan je moet voldoen om de resultaten van je ANOVA te kunnen vertrouwen. Laten we deze eens verkennen, zodat je niet per ongeluk verkeerde conclusies trekt uit je data.

Waarom zijn assumpties belangrijk?

Stel je voor dat je een verkeerd meetlint gebruikt om een kamer op te meten. Je denkt dat je nauwkeurige afmetingen hebt, maar in werkelijkheid zijn ze allemaal verkeerd. Zo is het ook met ANOVA: als de assumpties niet kloppen, zijn de resultaten van je analyse ongeldig. Ze geven je een verkeerd beeld van de werkelijkheid. Het negeren van de ANOVA assumpties is als proberen een huis te bouwen op een onstabiele basis. Je kunt erop vertrouwen dat het uiteindelijk instort.

Dus, welke assumpties moeten we in acht nemen? Laten we ze een voor een doorlopen:

1. Onafhankelijkheid van observaties

De onafhankelijkheid van observaties betekent dat de data van de ene deelnemer geen invloed mag hebben op de data van een andere deelnemer. In andere woorden, de scores van elke participant in je studie moeten los staan van de scores van alle andere participanten. Dit is crucialer dan je denkt!

Waarom is dit belangrijk? Als de observaties niet onafhankelijk zijn, zijn je resultaten niet betrouwbaar. Stel dat je bijvoorbeeld de effectiviteit van een nieuwe lesmethode test in verschillende klassen. Als leerlingen in dezelfde klas met elkaar praten over de methode, zijn hun resultaten niet meer onafhankelijk. Hun prestaties worden dan beïnvloed door elkaar, en niet alleen door de lesmethode.

Hoe controleer je dit? Dit is meestal een kwestie van onderzoeksopzet. Zorg ervoor dat je data verzamelt op een manier dat de observaties zo veel mogelijk van elkaar zijn gescheiden. Dit kan bijvoorbeeld door deelnemers individueel te testen en ervoor te zorgen dat er geen interactie is tussen deelnemers tijdens het onderzoek.

2. Normaliteit van de data

Normaliteit verwijst naar de verdeling van de data binnen elke groep. De data in elke groep moet (ongeveer) een normale verdeling volgen. Met andere woorden, als je een histogram zou maken van de data voor elke groep, zou het er ongeveer uitzien als een 'belcurve'.

Waarom is dit belangrijk? ANOVA is gebaseerd op de aanname dat de sampling distribution van het gemiddelde normaal verdeeld is. Zelfs als de data binnen elke groep *niet* perfect normaal is, is de ANOVA nog steeds robuust tegen schendingen van deze assumptie, vooral als de sample size voldoende groot is (dit staat bekend als de Central Limit Theorem). Dit betekent dat zolang je genoeg deelnemers per groep hebt, een kleine schending van de normaliteit niet direct problemen hoeft te veroorzaken.

Hoe controleer je dit? Er zijn verschillende manieren om de normaliteit te controleren:

• Visuele inspectie: Maak histograms of boxplots voor elke groep om te zien of de data er ongeveer normaal verdeeld uitziet.
• Statistische tests: Gebruik tests zoals de Shapiro-Wilk test of de Kolmogorov-Smirnov test om de normaliteit formeel te testen. Wees echter voorzichtig met deze tests, want ze kunnen erg gevoelig zijn voor kleine afwijkingen van de normaliteit, vooral bij grote steekproeven.
• QQ-plots: Een QQ-plot vergelijkt de verdeling van je data met een theoretische normale verdeling. Als de datapunten min of meer op een rechte lijn liggen, is de data waarschijnlijk normaal verdeeld.

Wat als mijn data niet normaal verdeeld is? Als de data sterk afwijkt van de normaliteit, kun je overwegen om een transformatie toe te passen (bijvoorbeeld een logaritmische transformatie of een worteltrekking). Een andere optie is om een niet-parametrische test te gebruiken, zoals de Kruskal-Wallis test, die geen normaliteit vereist.

3. Homogeniteit van varianties (Homoscedasticiteit)

Homogeniteit van varianties (ook wel homoscedasticiteit genoemd) betekent dat de variantie (of spreiding) van de data in elke groep ongeveer gelijk moet zijn. Met andere woorden, de groepen mogen niet significant verschillen in termen van hoe verspreid de scores zijn.

Waarom is dit belangrijk? ANOVA is gebaseerd op de aanname dat de error variantie gelijk is over alle groepen. Als de varianties significant verschillen, kan dit leiden tot onjuiste p-waarden en dus tot onterechte conclusies.

Hoe controleer je dit? Er zijn verschillende tests om de homogeniteit van varianties te controleren:

• Levene's test: Dit is de meest gebruikte test voor homogeniteit van varianties. Een niet-significante p-waarde geeft aan dat de varianties niet significant verschillen.
• Bartlett's test: Deze test is gevoeliger dan Levene's test, maar ook gevoeliger voor schendingen van normaliteit.
• Visuele inspectie: Vergelijk de boxplots van de verschillende groepen. Als de boxen ongeveer dezelfde hoogte hebben, is de variantie waarschijnlijk homogeen.

Wat als de varianties niet homogeen zijn? Als de varianties significant verschillen, zijn er verschillende opties:

• Welch's ANOVA: Dit is een variant van ANOVA die speciaal is ontworpen om te worden gebruikt wanneer de varianties niet homogeen zijn.
• Transformatie: Net als bij normaliteit, kan een transformatie van de data soms de homogeniteit van varianties verbeteren.
• Non-parametrische test: Gebruik een non-parametrische test, zoals de Kruskal-Wallis test.

4. Interval of Ratio Data

ANOVA vereist dat de afhankelijke variabele gemeten is op een interval of ratio schaal. Dit betekent dat de afstanden tussen de waarden betekenisvol moeten zijn. Een voorbeeld van een interval schaal is temperatuur (in graden Celsius of Fahrenheit), en een voorbeeld van een ratio schaal is lengte of gewicht.

Waarom is dit belangrijk? ANOVA maakt gebruik van wiskundige operaties (zoals het berekenen van gemiddelden en varianties) die alleen zinvol zijn als de data op een interval of ratio schaal gemeten is.

Wat als ik ordinale data heb? Als je afhankelijke variabele ordinaal is (bijvoorbeeld een schaal van 1 tot 5), is ANOVA technisch gezien niet geschikt. In dat geval kun je beter een non-parametrische test, zoals de Kruskal-Wallis test, gebruiken.

Conclusie

Het begrijpen en controleren van de assumpties van ANOVA is cruciaal voor het verkrijgen van betrouwbare en valide resultaten. Door de tijd te nemen om de onafhankelijkheid, normaliteit, homogeniteit van varianties en het meetniveau van je data te controleren, kun je met meer vertrouwen conclusies trekken uit je analyse. Dus, voordat je de volgende keer een ANOVA uitvoert, denk dan even na over deze assumpties. Je zult jezelf (en je onderzoek) er een groot plezier mee doen.

Onthoud: een goed begrip van de assumpties achter statistische testen is net zo belangrijk als het uitvoeren van de test zelf! Ga er niet blindelings van uit dat alles goed is – controleer het zelf, of vraag een statisticus om hulp. Je zult er geen spijt van krijgen!