Alle Formules Wiskunde B Vwo

Stel je voor: je zit midden in je eindexamen Wiskunde B VWO. De spanning is om te snijden. Je staart naar de opgave, een complexe integraal of een ingewikkeld meetkundig probleem. Je weet dat de sleutel tot succes verborgen ligt in die ene formule, die ene regel die je net even moet herinneren. Dit artikel is jouw ultieme cheat sheet, jouw geheugensteun voor alle belangrijke formules en concepten die je nodig hebt voor Wiskunde B VWO.

Dit artikel is specifiek geschreven voor jou, de VWO-scholier die zich voorbereidt op het eindexamen Wiskunde B. Het doel is om een overzichtelijke en complete bron te bieden van alle formules en concepten die je moet kennen. Of je nu worstelt met goniometrie, differentiaalvergelijkingen, of kansrekening, dit artikel helpt je op weg.

Analyse

Analyse vormt een significant deel van het Wiskunde B curriculum. Laten we de cruciale formules en technieken binnen dit domein eens nader bekijken.

Differentiaalrekening

Differentiaalrekening, of het bepalen van de afgeleide, is essentieel om de helling van een functie te begrijpen. Hier zijn de belangrijkste regels:

• Machtsregel: Als f(x) = xⁿ, dan f'(x) = nx^n-1
• Constante Regel: Als f(x) = c, dan f'(x) = 0
• Constante Vermenigvuldigingsregel: Als f(x) = c * g(x), dan f'(x) = c * g'(x)
• Somregel: Als h(x) = f(x) + g(x), dan h'(x) = f'(x) + g'(x)
• Productregel: Als h(x) = f(x) * g(x), dan h'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
• Quotiëntregel: Als h(x) = f(x) / g(x), dan h'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))²
• Kettingregel: Als h(x) = f(g(x)), dan h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Voorbeeld Kettingregel: Stel h(x) = sin(x²). Dan is f(u) = sin(u) en g(x) = x². Dus f'(u) = cos(u) en g'(x) = 2x. Dus h'(x) = cos(x²) * 2x.

Integraalrekening

Integraalrekening is de omgekeerde bewerking van differentiaalrekening. Het stelt ons in staat om de oppervlakte onder een curve te berekenen. Belangrijke formules zijn:

• Standaardintegralen: ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹) / (n+1) + C (voor n ≠ -1)
• ∫1/x dx = ln|x| + C
• ∫e^x dx = e^x + C
• ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
• ∫cos(x) dx = sin(x) + C

Substitutie: Een krachtige techniek om integralen te vereenvoudigen. Je vervangt een deel van de integraal door een nieuwe variabele (u) en past de grenzen aan.

Partiële Integratie: Gebruik de formule ∫u dv = uv - ∫v du. Kies u en dv slim om de integraal te vereenvoudigen.

Bepaalde Integraal: De bepaalde integraal ∫^b_a f(x) dx geeft de oppervlakte onder de curve f(x) tussen de grenzen a en b. Gebruik de hoofdstelling van de integraalrekening: ∫^b_a f(x) dx = F(b) - F(a), waar F(x) de primitieve functie van f(x) is.

Limieten

Het concept van limieten is fundamenteel in de analyse. Het beschrijft het gedrag van een functie wanneer de input (x) een bepaalde waarde nadert.

• Definitie: lim_x→a f(x) = L betekent dat f(x) nadert tot L wanneer x nadert tot a.
• L'Hôpital's Regel: Als lim_x→a f(x) / g(x) een onbepaalde vorm heeft (0/0 of ∞/∞), dan is lim_x→a f(x) / g(x) = lim_x→a f'(x) / g'(x).

Voorbeeld L'Hôpital: lim_x→0 sin(x) / x = lim_x→0 cos(x) / 1 = 1.

Meetkunde

Meetkunde speelt ook een belangrijke rol in Wiskunde B. Denk aan vectoren, vlakken en lijnen.

Vectoren

Een vector heeft een grootte en een richting. Vectoren worden vaak gebruikt om beweging en krachten te beschrijven.

• Optellen en Aftrekken: Vectoren worden componentgewijs opgeteld en afgetrokken.
• Scalair vermenigvuldiging: Vermenigvuldig elke component van de vector met de scalair.
• Inproduct (dot product): a · b = |a| |b| cos(θ), waarbij θ de hoek is tussen de vectoren. Ook, a · b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z.
• Kruisproduct (cross product): a x b geeft een vector die loodrecht staat op zowel a als b. De grootte van de vector is |a| |b| sin(θ).

Lijnen en Vlakken

In de driedimensionale ruimte kunnen we lijnen en vlakken beschrijven met behulp van vectoren.

• Vergelijking van een lijn: r = p + td, waarbij p een steunvector is en d de richtingsvector.
• Vergelijking van een vlak: n · (r - p) = 0, waarbij n de normaalvector is en p een steunvector. Ook, ax + by + cz = d.
• Afstand punt tot lijn: Gebruik een formule of projectie van de vector van het punt naar een punt op de lijn op een vector loodrecht op de richtingsvector van de lijn.
• Afstand punt tot vlak: |ax₀ + by₀ + cz₀ - d| / √(a² + b² + c²), waarbij (x₀, y₀, z₀) het punt is.

Trigonometrie

Trigonometrie is essentieel voor het analyseren van driehoeken en periodieke functies.

• Standaarddefinities: sin(θ) = overstaand / schuin, cos(θ) = aanliggend / schuin, tan(θ) = overstaand / aanliggend.
• Goniometrische cirkel: Begrijp de waarden van sinus, cosinus en tangens in de verschillende kwadranten.
• Belangrijke waarden: sin(0) = 0, cos(0) = 1, sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0, sin(π) = 0, cos(π) = -1.
• Goniometrische identiteiten:
  • sin²(x) + cos²(x) = 1
  • tan(x) = sin(x) / cos(x)
  • sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
  • cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)
• Som- en Verschilformules:
  • sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
  • sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
  • cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
  • cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Kansrekening

Kansrekening helpt ons om onzekerheid te kwantificeren en voorspellingen te doen.

• Definitie van kans: P(A) = aantal gunstige uitkomsten / totaal aantal mogelijke uitkomsten.
• Regels voor kansen:
  • 0 ≤ P(A) ≤ 1
  • P(A) + P(niet A) = 1
  • P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B)
• Voorwaardelijke kans: P(A|B) = P(A en B) / P(B).
• Onafhankelijkheid: A en B zijn onafhankelijk als P(A|B) = P(A).
• Binomiale verdeling: P(X = k) = (n boven k) * p^k * (1-p)^n-k, waarbij n het aantal trials is, k het aantal successen, en p de kans op succes.
• Normale verdeling: Een continue verdeling beschreven door het gemiddelde (μ) en de standaarddeviatie (σ). Gebruik de z-score om kansen te berekenen: z = (x - μ) / σ.

Differentiaalvergelijkingen

Differentiaalvergelijkingen beschrijven relaties tussen een functie en haar afgeleiden. Ze worden gebruikt om processen te modelleren die in de tijd veranderen.

• Eerste orde lineaire differentiaalvergelijking: dy/dx + p(x)y = q(x). Oplossen met een integrerende factor.
• Scheidbare differentiaalvergelijkingen: Scheid de variabelen en integreer beide zijden.
• Homogene lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten: ay'' + by' + cy = 0. Los de karakteristieke vergelijking op om de algemene oplossing te vinden.

Complexe Getallen

Complexe getallen zijn getallen die kunnen worden uitgedrukt in de vorm a + bi, waarbij 'a' en 'b' reële getallen zijn, en 'i' de imaginaire eenheid is, gedefinieerd als i² = -1.

• Definitie: z = a + bi, waarbij a het reële deel is (Re(z)) en b het imaginaire deel (Im(z)).
• Rekenen met complexe getallen:
  • Optellen: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
  • Aftrekken: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
  • Vermenigvuldigen: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
  • Delen: (a + bi) / (c + di) = [(a + bi)(c - di)] / (c² + d²)
• Complexe Conjugatie: De complexe conjugatie van z = a + bi is z̄ = a - bi.
• Modulus (Absolute Waarde): |z| = √(a² + b²)
• Argument: De hoek θ tussen de positieve reële as en de vector van de oorsprong naar het punt (a, b) in het complexe vlak. tan(θ) = b/a.
• Poolcoördinaten: z = r(cos θ + i sin θ), waarbij r de modulus is en θ het argument.
• Formule van Euler: e^iθ = cos θ + i sin θ
• Stelling van De Moivre: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ)

Dit artikel biedt een overzicht van de belangrijkste formules en concepten voor Wiskunde B VWO. Gebruik het als een springplank, een geheugensteun, en een bron van zelfvertrouwen bij de voorbereiding op je eindexamen. Oefenen, oefenen, oefenen is de sleutel tot succes. Bestudeer oude examens, maak oefenopgaven, en vraag om hulp wanneer je vastloopt. Met de juiste voorbereiding en de juiste tools kun jij dit!

Dus pak je pen, open je wiskundeboek, en begin met leren. Succes!