histats.com

Hoe Moet Je Delen Met Breuken

By • In Studiemateriaal • Published at
Hoe Moet Je Delen Met Breuken

Heb je ooit geprobeerd een pizza eerlijk te verdelen onder vrienden, en raakte je in de war met de breuken? Of misschien worstel je met een recept dat halve porties vereist? Breuken delen klinkt misschien ingewikkeld, maar met de juiste aanpak wordt het een stuk eenvoudiger. Dit artikel is geschreven voor leerlingen van de bovenbouw basisschool en de onderbouw middelbare school, maar ook voor iedereen die zijn of haar kennis van breuken wil opfrissen. Het doel is om je op een duidelijke en begrijpelijke manier te leren hoe je breuken kunt delen.

Laten we eerlijk zijn, breuken kunnen intimiderend lijken. De rare streepjes, de getallen boven en onder... Maar geen zorgen! We gaan stap voor stap door de basisprincipes, zodat je straks met een gerust hart aan elke breukendeling kunt beginnen.

Wat zijn breuken eigenlijk?

Voordat we beginnen met delen, is het belangrijk om te begrijpen wat een breuk precies is. Een breuk vertegenwoordigt een deel van een geheel. Het bestaat uit twee delen:

  • De teller: Het getal boven de breukstreep. Het geeft aan hoeveel delen je hebt.
  • De noemer: Het getal onder de breukstreep. Het geeft aan in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld.

Bijvoorbeeld, de breuk 1/2 betekent dat je één deel hebt van een geheel dat in twee gelijke delen is verdeeld. Met andere woorden: de helft.

Andere voorbeelden:

  • 3/4: Drie delen van een geheel dat in vier gelijke delen is verdeeld. (Drie kwart)
  • 2/5: Twee delen van een geheel dat in vijf gelijke delen is verdeeld.

Waarom delen we breuken?

Breuken delen is handig in allerlei situaties. Denk bijvoorbeeld aan:

  • Recepten: Je wilt een recept halveren (delen door 2) of verdubbelen (vermenigvuldigen met 2), en het recept bevat breuken.
  • Verdelen: Je hebt een bepaalde hoeveelheid snoep en wilt die eerlijk verdelen onder een aantal vrienden.
  • Meten: Je meet iets op en de afmetingen worden uitgedrukt in breuken.
  • Probleemoplossing: Veel wiskundige problemen vereisen het delen van breuken.

De magische truc: Vermenigvuldigen met het omgekeerde

Hier komt de belangrijkste regel bij het delen van breuken: delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk. Wat betekent dat?

Het omgekeerde van een breuk vind je door de teller en de noemer om te draaien. Bijvoorbeeld:

  • Het omgekeerde van 2/3 is 3/2.
  • Het omgekeerde van 5/8 is 8/5.
  • Het omgekeerde van 1/4 is 4/1 (wat hetzelfde is als 4).

Dus, als je 1/2 wilt delen door 1/4, dan doe je eigenlijk 1/2 vermenigvuldigen met 4/1.

Stappenplan voor het delen van breuken

Volg deze stappen en je bent klaar om breuken te delen als een pro:

  1. Draai de tweede breuk om (vind het omgekeerde). De breuk waarmee je deelt, wordt omgedraaid.
  2. Verander het deelteken (÷) in een vermenigvuldigteken (×). Nu ga je vermenigvuldigen in plaats van delen.
  3. Vermenigvuldig de tellers met elkaar en de noemers met elkaar. Dit is hetzelfde als bij het vermenigvuldigen van breuken.
  4. Vereenvoudig de breuk indien mogelijk. Maak de breuk zo klein mogelijk.

Voorbeelden maken het duidelijk

Laten we een paar voorbeelden bekijken om het principe te verduidelijken:

Voorbeeld 1: 1/2 ÷ 1/4

  1. Draai de tweede breuk om: 1/4 wordt 4/1.
  2. Verander het deelteken in een vermenigvuldigteken: 1/2 × 4/1.
  3. Vermenigvuldig de tellers en de noemers: (1 × 4) / (2 × 1) = 4/2.
  4. Vereenvoudig de breuk: 4/2 = 2.

Dus, 1/2 gedeeld door 1/4 is 2.

Voorbeeld 2: 3/4 ÷ 1/2

  1. Draai de tweede breuk om: 1/2 wordt 2/1.
  2. Verander het deelteken in een vermenigvuldigteken: 3/4 × 2/1.
  3. Vermenigvuldig de tellers en de noemers: (3 × 2) / (4 × 1) = 6/4.
  4. Vereenvoudig de breuk: 6/4 = 3/2. Dit kan ook geschreven worden als 11/2 (een hele en een half).

Dus, 3/4 gedeeld door 1/2 is 3/2 of 11/2.

Voorbeeld 3: 2/5 ÷ 3/7

  1. Draai de tweede breuk om: 3/7 wordt 7/3.
  2. Verander het deelteken in een vermenigvuldigteken: 2/5 × 7/3.
  3. Vermenigvuldig de tellers en de noemers: (2 × 7) / (5 × 3) = 14/15.
  4. Vereenvoudig de breuk: 14/15 kan niet verder worden vereenvoudigd.

Dus, 2/5 gedeeld door 3/7 is 14/15.

Delen met hele getallen en breuken

Wat gebeurt er als je een heel getal wilt delen door een breuk, of andersom? Geen probleem! Je kunt een heel getal altijd als een breuk schrijven door het getal boven de breukstreep te zetten en 1 onder de breukstreep.

Bijvoorbeeld, het getal 5 kan worden geschreven als 5/1.

Voorbeeld 4: 5 ÷ 1/2

  1. Schrijf het hele getal als een breuk: 5 = 5/1.
  2. Draai de tweede breuk om: 1/2 wordt 2/1.
  3. Verander het deelteken in een vermenigvuldigteken: 5/1 × 2/1.
  4. Vermenigvuldig de tellers en de noemers: (5 × 2) / (1 × 1) = 10/1.
  5. Vereenvoudig de breuk: 10/1 = 10.

Dus, 5 gedeeld door 1/2 is 10. Denk hier over na: hoeveel halve porties zitten er in 5 hele porties? Precies, 10!

Voorbeeld 5: 1/3 ÷ 2

  1. Schrijf het hele getal als een breuk: 2 = 2/1.
  2. Draai de tweede breuk om: 2/1 wordt 1/2.
  3. Verander het deelteken in een vermenigvuldigteken: 1/3 × 1/2.
  4. Vermenigvuldig de tellers en de noemers: (1 × 1) / (3 × 2) = 1/6.
  5. Vereenvoudig de breuk: 1/6 kan niet verder worden vereenvoudigd.

Dus, 1/3 gedeeld door 2 is 1/6. Als je een derde verdeelt over 2 mensen, krijgt ieder een zesde.

Delen met gemengde breuken

Een gemengde breuk is een combinatie van een heel getal en een breuk, zoals 21/4. Om te delen met gemengde breuken, moet je ze eerst omzetten naar onechte breuken.

Een onechte breuk is een breuk waarbij de teller groter is dan of gelijk is aan de noemer, zoals 9/4.

Om een gemengde breuk om te zetten naar een onechte breuk, doe je het volgende:

  1. Vermenigvuldig het hele getal met de noemer.
  2. Tel de teller bij het resultaat op.
  3. Schrijf dit getal als de nieuwe teller, en behoud de oude noemer.

Bijvoorbeeld, om 21/4 om te zetten, doe je:

  • 2 × 4 = 8
  • 8 + 1 = 9
  • Dus, 21/4 = 9/4.

Voorbeeld 6: 21/2 ÷ 11/4

  1. Zet de gemengde breuken om in onechte breuken:
    • 21/2 = (2 × 2 + 1) / 2 = 5/2
    • 11/4 = (1 × 4 + 1) / 4 = 5/4
  2. Draai de tweede breuk om: 5/4 wordt 4/5.
  3. Verander het deelteken in een vermenigvuldigteken: 5/2 × 4/5.
  4. Vermenigvuldig de tellers en de noemers: (5 × 4) / (2 × 5) = 20/10.
  5. Vereenvoudig de breuk: 20/10 = 2.

Dus, 21/2 gedeeld door 11/4 is 2.

Oefening baart kunst!

De beste manier om breuken delen te leren, is door te oefenen. Hier zijn een paar oefenopgaven voor je:

  • 2/3 ÷ 1/3 = ?
  • 5/8 ÷ 1/4 = ?
  • 3/5 ÷ 2 = ?
  • 4 ÷ 2/3 = ?
  • 11/2 ÷ 3/4 = ?

Probeer deze opgaven zelf op te lossen, en controleer je antwoorden met de stappen die we hierboven hebben besproken. Vraag je docent, een vriend of je ouders om hulp als je er niet uitkomt.

Conclusie: Je kunt het!

Breuken delen is misschien even wennen, maar met de juiste kennis en wat oefening kan iedereen het leren. Onthoud de magische truc: delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde. Volg het stappenplan, en vereenvoudig je antwoorden waar mogelijk.

Hopelijk heeft dit artikel je geholpen om breuken delen beter te begrijpen. Nu ben je klaar om de wereld van de breuken met vertrouwen tegemoet te treden! Veel succes!

Breuken delen - YouTube - Hoe Moet Je Delen Met Breuken
www.youtube.com
Breuken delen - WiskundeAcademie - YouTube - Hoe Moet Je Delen Met Breuken
www.youtube.com

Bekijk ook deze gerelateerde berichten: